封敌举起了他的黑刀,那黝黑的剑身与这个黑夜融为一体,如同封敌隐藏多年的内心。
司徒岱用的是一把软刀。在他的内息缠绕下,软刀陡然硬朗了许多。能软能硬的兵器,能收能放的招数,能屈能伸的刀王,这便是司徒岱。当年他决心战胜封尘的时候,一闭关就是三年,龟缩江南一隅,苦心钻研,终成绝代刀王。
几乎同一时间,两人各自召唤出了刀魂。阴风怒号,浊浪排空,江河水面翻腾起来,夹杂着水汽,两大刀魂似乎比以往任何时候都更加强大。
封敌黑刀横格胸前,摆出了万象刀法的起手式,而司徒岱的第一招则直接攻了过来。
于是乎,在这独木桥上,两代刀王在飘然起舞,生死相争。河流两岸及刀往客栈的看官们都看呆了,真真是招招精妙绝伦,匪夷所思。
于此同时,小秀却在木船之上仰望着两人的比拼,同时她手执纸笔,竟在计算着什么。随着两人一招一式的比斗,小秀的纸张一张一张地扔到河里,纸上写满了普通人看不明白的数字和符号。独木桥上的两人已经斗了上千回合,仍然未分胜负。而此时,小秀的算笔戛然而止。纸上末端,写着“一万”之数。她原本愁眉的苦脸终于绽放出了笑容,比方才天空上的烟花还要灿烂。
小秀计算的,却是司徒岱的招式,她将司徒岱的招数转化成一个迭代方程,演算着它的尽头。
其实,迭代刀法的雏形,是刀神畏死所提出来的。数十年前,刀神畏死是江湖上最为出类拔萃的人物,江湖上甚至传说畏死已经不是人了,所以冠以刀神名号。刀神一生漂泊江湖,以碾压的方式轻松战胜了当时江湖上所有的挑战者。而在孤身漂泊之时,刀神先后遇上了两个有潜力的年轻人,分别是封尘和司徒岱。于是,刀神分别将一招连城和迭代刀法的基本传授给了这两个人,铸成了后来的南北刀王。
对于一招连城和迭代刀法,这两招高深莫测的刀法,那时的人是无法理解的。江湖上流传的武功秘籍,门派典藏,都是以儒道法家的精髓作为根基,但刀神畏死的刀招根基,却是数学。没有人知道畏死的来历,也没有人知道他的数学。
一招连城的基础是数学中的图论与几何拓补,它的出招最重要的一点是流畅的步法,因而要求不走重复路线,把所有的点一笔画成。在数百年之后,这个问题在西方世界,变成热议一时的“七桥问题”,最终被天才欧拉提出的“欧拉定理”所解决。刀神畏死是否也知道这个定理,已经没有人知道。但封尘与封敌,对一招连城背后的内涵是不清楚的,这对父子只是以超越常人的悟性,感悟出了这一招。
而迭代刀法的基础是数学中的代数与迭代思想,它只有一招,又可以有无数招。它的那一招,不是一个实招,而是一个法则。就好像已经失传的“独孤九剑”中,里面的九招,“破剑式”、“破刀式”等等招式,也只是一个法则。而迭代刀法的法则,类似于数学当中的迭代方程。对此,司徒岱也同样没有抽象提炼出迭代刀法背后的原理,他只是在表层逻辑之下,以超越常人的悟性,感悟出了这一招。
当日小屯山上,智者曾经被问到一个超越时代的问题:
有这么一道方程x^3-x-1=0,关于它的一种解法称为迭代法。迭代法的原理是将方程转化成x=g(x)的形式,然后令x(k+1)=g(xk)”。令x1等于一个接近方程的解的数,求得x2,再将x2代入求得x3;倘若原方程有解,那么函数g(x)必然存在一个不动点,也即当k迭代至某个值时,xk=xk+1,那时将有xk+1=g(xk)=g(xk+1),也即xk就是方程x=g(x)的解。迭代法理论上切实可行,但实际运用时,我们将原方程转换为x=x^3-1,即得到的迭代方程是g(x)=x^3-1,;根据理论,通过有限次的迭代,应该能找到此方程的不动点。然而,我却始终没有找到这个不动点。迭代法解方程的理论没问题,我将原方程转化成迭代方程的过程是等价的,现在原方程有解但迭代方程却找不到不动点,是为矛盾。
智者临死之前,已经找到了答案。当世界少了一条线,迭代的尽头终有一个恒定不变的点。实际上,这句话便是那个方程的答案。而“当世界少了一条线”是在喻指降次,或者说降维。后来,智者发现,原问题的矛盾在于迭代方程的构建不妥。构建三次方的方程时,迭代是没有尽头的;但如果构建根号开三次方的方程,也即令x=根号开三次方(x+1),那么迭代方程便存在不动点,继而可以找到原方程的解。由三次方到开三次方的转变,便是降维的过程;换言之,降维可以使得无限的迭代变成有限迭代。
智者的这个解法,启发了聪明的小秀。
小秀并不知道,为何司徒家的迭代刀法暗合迭代方程,她只是切实地归纳抽象出刀招背后的数学原理。实际上,迭代刀法有无穷多招数,也可以说只有一招。这一招,不是一个死招,而是一个活招,这一招就是一个方程,一个转化的原则,将上一招转化成下一招的方法。原本,这一招显然是一个可以无限迭代的方程,所以招数会无穷无尽。而智者给小秀的提示是:当世界少了一条线,迭代的尽头终有一个恒定不变的点。那么,如果对施招的司徒岱进行维度的限制,原本无限迭代的刀法,是否会变得有限?这就是小秀想到的破解迭代刀法的方法!
小秀及时地将战场引诱到这独木桥之上,这就是破招的关键!独木桥上的比试,和平地上的比试截然不同,因为独木桥上只有上下前后四个方向,比平地比拼时少了左右两个方向。这就好像原本三次元的比拼,变成了二次元的打斗。虽然,决斗者的招数都可以映射对应下来,乍一看比试并没有什么不同;但实际上,这个转换对迭代刀法就会产生致命的影响。原本无穷无尽的迭代刀法,在减去一个维度之后,或许就会变成有限的迭代。
当世界少了一条线,迭代的尽头终有一个恒定不变的点。
就在刚才,小秀已经把那个点算了出来,在一万招之后,迭代就到了尽头。司徒岱的刀法,在一万招之后的招数,都将和第一万招一模一样。当然,他可以重新进入新的迭代,但那个转换之间的破绽,必定能被封敌抓到。
这些缘由,小秀预先并没有和封敌商讨。其一,时间不足;其二,这些道理,小秀也不知为何自己能够想明白,她也知道其中原理这个世上恐怕再没有多少人能知晓。所以,她只是暗中帮助着封敌,全心全意地希望主人能够胜出。
而又过了些时辰,万象刀法的招数已经快用完,两大刀魂似乎感应到了什么,笼罩在独木桥外周的阴魂变得浓郁起来,形状变幻不断,如疯如狂。
就在封敌束手无措到濒临绝望时,他却看到了曙光。原本,司徒岱的招数,一招强过一招,一招妙过一招。但渐渐地,这种感觉似乎逐渐弱化了,感觉其刀法渐渐趋向那日在一线天上司徒月的感觉。司徒月的迭代招数是有限的,难道司徒岱的招数也会有限了?
封敌内心重新燃起希望,但同时他又渐渐心焦如焚,自己的招数也不多了呀。
终于,招数用到了头。封敌下一招不自觉地使出了之前用过的招数,却不曾想司徒岱竟然也使出了和上一招一模一样的一招!封敌但觉头晕脑胀,无数游魂仿佛穿脑而过,就好像势难阻挡的洪水在他的脑海中肆虐!炸裂之感。
他以为自己要完了,却不曾想司徒岱的动作在同一时间也变得迟滞,表情痛苦不堪。
机不可失,封敌其实还有一招新招!
他指刀向天,却是要用一刀连城。本来,在这么一个直线的战场,一对一的情况下,一刀连城没有什么使用价值。但现在,它至少是一招新招!
封敌冲向了司徒岱。司徒岱原本淡定的脸上头一次出现了惊慌的神色,他习惯性地按照迭代刀法使出了下一招,结果又和上一招一模一样。他又哪曾料到,在自己刀法大成的十多年后,居然还会碰到当年“不动点”的梗。对此,司徒岱也不明所以。
但除了智者之外,一般人是没有再多的时间去把这缘由想明白的。司徒岱只觉得头脑又是一阵胀裂,然后就被封敌一刀划过胸膛,然后便坠了下去。
天下群雄见证,司徒岱对战封敌的决战,封敌获胜!
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